Encontre a derivada
para a função derivável
que satisfaz cada uma das seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação para encontrar a derivada
. A gente tem a função
que satisfaz a equação
. Aqui, vamos usar o conceito de derivação implícita, que é quando a função
está definida de forma que depende de
pela relação dada, mas não está explicitamente isolada.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo da equação.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo individualmente. Sabemos que a derivada de uma constante é zero, então
.
Para o termo
, usamos a regra do poder:
Para o termo
, como
é uma função de
, usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Substituindo as derivadas na equação original, temos:
Passo 5
Vamos isolar
. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 6
Agora, dividimos ambos os lados por
para resolver
:
Passo 7
Simplificando as potências negativas, temos:
Resposta
A derivada
é igual a
.
Exercícios relacionados
Encontre as derivads parciais.
Defina para funções de várias variáveis: (a) Ponto crítico ou estacionário;
Encontre as derivads parciais.
Encontre as derivads parciais.