Defina gradiente de uma função de três variáveis. Calcule
sendo
(d)
(d)
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Estamos trabalhando com cálculo multivariável, especificamente com o gradiente de uma função de três variáveis. Precisamos definir o que é gradiente e, em seguida, calcular o gradiente da função
.
Passo 2
O gradiente de uma função de várias variáveis é um vetor que contém todas as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis. Ele nos indica a direção de maior crescimento da função.
Passo 3
Para calcular o gradiente de
, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
:
Passo 6
Por fim, calculamos a derivada parcial em relação a
:
Resposta
O gradiente de
é:
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Defina gradiente de uma função de três variáveis. Calcule
sendo
(e)
(e)
Calcule
sendo
(g)
(g)
Seja
. Represente geometricamente
, sendo
Mostre, usando a definição de integral tripla, que se
, com
constante, então
é integrável no paralelepípedo