Defina gradiente de uma função de três variáveis. Calcule nabla f(x, y, z) sendo f(x, y, z) =
(d) (x - y) / (x + z)

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Estamos trabalhando com cálculo multivariável, especificamente com o gradiente de uma função de três variáveis. Precisamos definir o que é gradiente e, em seguida, calcular o gradiente da função .

Passo 2

O gradiente de uma função de várias variáveis é um vetor que contém todas as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis. Ele nos indica a direção de maior crescimento da função.

Passo 3

Para calcular o gradiente de , precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a , e .

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a :

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a :

Passo 6

Por fim, calculamos a derivada parcial em relação a :

Resposta

O gradiente de é:

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