Defina limite lateral à direita e à esquerda de uma função real e ilustre estes conceitos graficamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa definir o limite lateral à direita e à esquerda de uma função real. Isso é parte do conteúdo de cálculo, especificamente de limites de funções. Vamos precisar entender o que significa olhar para o comportamento da função quando nos aproximamos de um ponto por um dos lados.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o limite lateral à direita. Imagine que você tem uma função e quer ver o que acontece com ela quando se aproxima de um ponto vindo dos valores maiores que (ou seja, à direita). Matemáticamente, a gente escreve isso como:
Isso significa que conforme se aproxima de pela direita, os valores de estão se aproximando de .

Passo 3

Agora, vamos ao limite lateral à esquerda. É bem parecido, mas agora a gente olha para se aproximando de pelos valores menores que (da esquerda). A notação é:
Aqui, é o valor que está se aproximando quando vem de esquerda para o ponto .

Passo 4

Para ilustrar esses conceitos graficamente, vamos imaginar um gráfico de com o ponto no eixo . No gráfico, o limite à direita seria representado por uma seta se aproximando de vindo da direita, apontando para o valor no eixo . Já o limite à esquerda teria uma seta vindo da esquerda de , apontando para .

Passo 5

Se os limites laterais à direita e à esquerda existem e são iguais, a gente diz que o limite existe e é igual a esse valor comum. Mas se forem diferentes, o limite geral não existe naquele ponto.

Resposta

Os limites laterais à direita e à esquerda de uma função real em um ponto são definidos, respectivamente, como:
Esses conceitos são ilustrados graficamente com setas se aproximando de pelos lados direito e esquerdo, indicando os valores e .

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