Defina limite lateral à direita e à esquerda de uma função real e ilustre estes conceitos graficamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa definir o limite lateral à direita e à esquerda de uma função real. Isso é parte do conteúdo de cálculo, especificamente de limites de funções. Vamos precisar entender o que significa olhar para o comportamento da função quando nos aproximamos de um ponto por um dos lados.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o limite lateral à direita. Imagine que você tem uma função
e quer ver o que acontece com ela quando
se aproxima de um ponto
vindo dos valores maiores que
(ou seja, à direita). Matemáticamente, a gente escreve isso como:
Isso significa que conforme
se aproxima de
pela direita, os valores de
estão se aproximando de
.
Passo 3
Agora, vamos ao limite lateral à esquerda. É bem parecido, mas agora a gente olha para
se aproximando de
pelos valores menores que
(da esquerda). A notação é:
Aqui,
é o valor que
está se aproximando quando
vem de esquerda para o ponto
.
Passo 4
Para ilustrar esses conceitos graficamente, vamos imaginar um gráfico de
com o ponto
no eixo
. No gráfico, o limite à direita seria representado por uma seta se aproximando de
vindo da direita, apontando para o valor
no eixo
. Já o limite à esquerda teria uma seta vindo da esquerda de
, apontando para
.
Passo 5
Se os limites laterais à direita e à esquerda existem e são iguais, a gente diz que o limite
existe e é igual a esse valor comum. Mas se forem diferentes, o limite geral não existe naquele ponto.
Resposta
Os limites laterais à direita e à esquerda de uma função real em um ponto
são definidos, respectivamente, como:
Esses conceitos são ilustrados graficamente com setas se aproximando de
pelos lados direito e esquerdo, indicando os valores
e
.