Mostre que
Passo 1
Vamos lá! A gente tem que mostrar que quando
se aproxima de 0, a expressão
tende a 0. Aqui, estamos lidando com limites e funções exponenciais, então vamos precisar entender como cada parte se comporta quando
está perto de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar
. Sabemos que
é menor que
quando
está perto de 0, então
pode ser considerado uma pequena correção. Então,
é aproximadamente
, que é
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para
. O seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja,
. Isso significa que o expoente da função exponencial também está entre -1 e 1.
Passo 4
Dado que
está entre -1 e 1, temos que:
Isso mostra que
está limitado entre
e
, ou seja, é uma funç��o limitada.
Passo 5
Agora, juntando tudo, a expressão original pode ser aproximada por:
Como
é limitado e
tende a 0 quando
tende a 0, o produto dessas duas partes também tende a 0.
Resposta
Portanto,