Vamos lá! A gente tem que mostrar que quando se aproxima de 0, a expressão tende a 0. Aqui, estamos lidando com limites e funções exponenciais, então vamos precisar entender como cada parte se comporta quando está perto de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar . Sabemos que é menor que quando está perto de 0, então pode ser considerado uma pequena correção. Então, é aproximadamente , que é .
Passo 3
Agora, vamos olhar para . O seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja, . Isso significa que o expoente da função exponencial também está entre -1 e 1.
Passo 4
Dado que está entre -1 e 1, temos que:
Isso mostra que está limitado entre e , ou seja, é uma funç��o limitada.
Passo 5
Agora, juntando tudo, a expressão original pode ser aproximada por:
Como é limitado e tende a 0 quando tende a 0, o produto dessas duas partes também tende a 0.