Defina os limites de integração para a integral integral duplaD f(x, y) d A, sendo D a região do plano x y limitada pelas curvas y=0 e y=1-x^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para definirmos os limites de integração para a integral dupla integral duplaD f(x, y) , dA, onde a região D é delimitada pelas curvas y=0 e y=1 - x^2. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais duplas em coordenadas cartesianas. Para resolver, vamos precisar entender como essas curvas se comportam no plano xy e identificar os intervalos de x e y que formam a região D.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as curvas que delimitam a região D. A curva y=0 é simplesmente o eixo x. Já a curva y=1 - x^2 é uma parábola que abre para baixo.

Passo 3

Vamos encontrar os pontos de interseção dessas duas curvas para saber os limites de x. Igualando y=0 e y=1 - x^2:
0 = 1 - x^2 implies x^2 = 1 implies x = pm 1
Então, a parábola intersecta o eixo x nos pontos x=-1 e x=1.

Passo 4

Agora, sabemos que x varia de -1 a 1. Para cada valor de x nesse intervalo, y varia de 0 (eixo x) até y=1 - x^2 (parábola). Isso nos dá os limites de integração para y.

Passo 5

Então, estabelecendo os limites de integração, temos:
-1 <= x <= 1
0 <= y <= 1 - x^2
Isso significa que para cada x entre -1 e 1, y varia de 0 até a parábola 1 - x^2.

Resposta

Os limites de integração são:
-1 <= x <= 1
0 <= y <= 1 - x^2

Exercícios relacionados

Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel P(x, y), quando o parâmetro t varia no intervalo dado. Determinar a equação cartesiana da curva em cada um dos itens:
x = t + 1, y = t^2 + 4, z = 2, -infinito < t < +infinito
Utilizando integral dupla, calcule a área da região delimitada pelas curvas x^2 + 2y = 16 e x + 2y = 4.
Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel P(x, y), quando o parâmetro t varia no intervalo dado. Determinar a equação cartesiana da curva em cada um dos itens:
x = 2 + 4 sen(t), y = 3 - 2 cos(t), 0 <= t <= 2 pi
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral.
integral0^2 integraly^2^4 raizx sen x d x d y