Defina os limites de integração para a integral
, sendo
a região do plano
limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para definirmos os limites de integração para a integral dupla
, onde a região
é delimitada pelas curvas
e
. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais duplas em coordenadas cartesianas. Para resolver, vamos precisar entender como essas curvas se comportam no plano
e identificar os intervalos de
e
que formam a região
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as curvas que delimitam a região
. A curva
é simplesmente o eixo
. Já a curva
é uma parábola que abre para baixo.
Passo 3
Vamos encontrar os pontos de interseção dessas duas curvas para saber os limites de
. Igualando
e
:
Então, a parábola intersecta o eixo
nos pontos
e
.
Passo 4
Agora, sabemos que
varia de
a
. Para cada valor de
nesse intervalo,
varia de
(eixo
) até
(parábola). Isso nos dá os limites de integração para
.
Passo 5
Então, estabelecendo os limites de integração, temos:
Isso significa que para cada
entre
e
,
varia de
até a parábola
.
Resposta
Os limites de integração são:
Exercícios relacionados
Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel
, quando o parâmetro
varia no intervalo dado. Determinar a equação cartesiana da curva em cada um dos itens:
Utilizando integral dupla, calcule a área da região delimitada pelas curvas
e
.
Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel
, quando o parâmetro
varia no intervalo dado. Determinar a equação cartesiana da curva em cada um dos itens:
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral.