Escreva a constante complexa
como o quociente entre dois números complexos,
e
, definindo cada um deles.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos uma constante complexa $ C $ e precisamos expressá-la como o quociente entre dois números complexos, $ z_1 $ e $ z_2 $. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a divisão de números complexos e como representá-los na forma padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito na forma $ z = a + bi $, onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária, e $ i $ é a unidade imaginária, que satisfaz $ i^2 = -1 $.
Passo 3
A divisão de dois números complexos $ z_1 $ e $ z_2 $ é definida como $ \frac{z_1}{z_2} $. Para realizar essa divisão, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado de $ z_2 $ para racionalizar o denominador.
Passo 4
Vamos definir $ z_1 $ e $ z_2 $ de forma que o quociente $ \frac{z_1}{z_2} $ seja igual a $ C $. Escolheremos $ z_1 = C $ e $ z_2 = 1 $, já que $ \frac{C}{1} = C $.
Resposta
Assim, podemos escrever a constante complexa $ C $ como $ \frac{C}{1} $, onde $ z_1 = C $ e $ z_2 = 1 $.