Defina multiplicação de números naturais e mostre que: 1 n=n 1=n para todo n in N

Passo 1

Vamos resolver um exercício de multiplicação dentro dos números naturais. Precisamos definir o que significa multiplicar números naturais e, em seguida, mostrar que multiplicar qualquer número natural por 1 resulta no próprio número . Para isso, vamos precisar entender a definição de multiplicação e como ela se aplica aos números naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a multiplicação de números naturais. A multiplicação pode ser vista como uma soma repetida. Por exemplo, multiplicar a cdot b = underbracea + a + dots + ab vezes por significa somar o número consigo mesmo vezes. Em termos matemáticos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição para mostrar que 1 cdot n = underbrace1 + 1 + dots + 1n vezes . Segundo a definição, multiplicar 1 por 1 cdot n = n significa somar o número 1 consigo mesmo vezes:
Somando 1 vezes, obtemos o próprio número :

Passo 4

De maneira similar, vamos mostrar que n cdot 1 = underbracen1 vez = n . Multiplicar por 1 significa somar o número consigo mesmo 1 vez:

Resposta

Portanto, mostramos que para todo 1 cdot n = n cdot 1 = n :

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