Sejam alpha, beta, gamma in Z. Mostre que se alpha <= beta então alpha+gamma <= beta+gamma.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos três números inteiros, alpha, beta e gamma. A questão pede para mostrar que, se alpha é menor ou igual a beta (ou seja, alpha <= beta), então, ao somarmos gamma em ambos os lados, a desigualdade ainda vale, ou seja, alpha + gamma <= beta + gamma. Vamos usar conceitos básicos de propriedades das desigualdades envolvendo números inteiros para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma propriedade fundamental das desigualdades é que se você adiciona o mesmo número a ambos os lados de uma desigualdade, a relação de ordem é preservada. Ou seja, se a <= b, então a + c <= b + c para qualquer número c.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos que alpha <= beta. Se adicionarmos gamma a ambos os lados dessa desigualdade, obtemos:
alpha + gamma <= beta + gamma
Isso porque, conforme a propriedade, a desigualdade é mantida quando adicionamos o mesmo valor a ambos os lados.

Resposta

Portanto, mostramos que se alpha <= beta, então alpha + gamma <= beta + gamma.

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