Questīo 6. (2 pontos) Seja umu curva deda por .
a) Deturmine a equaģà da reta tangente a curva no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma curva definida por e precisamos encontrar a equação da reta tangente a essa curva no ponto . Vamos usar conceitos de derivadas para achar a reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é o ponto na curva. Substituindo na função :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada da função , que vai nos dar a direção da reta tangente. A derivada de é:

Passo 4

Vamos avaliar a derivada no ponto para encontrar o vetor tangente naquele ponto:
Esse vetor indica a direção da reta tangente.

Passo 5

Com o ponto e o vetor diretor , podemos montar a equação da reta tangente usando a fórmula da reta:
Onde é a inclinação da reta, que é a razão entre as componentes do vetor diretor:
Substituindo , e :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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Resolva o problema do lançamento de um projétil considerando (a) ausência de resistência e (b) num meio resistente com força de resistência proporcional à velocidade do projétil .
(i) Escreva as equações de movimento para os problemas (a) e (b),
(ii) Resolva os problemas (a) e (b) (tempo de voo, alcance e trajetória).
(iii) Compare os resultados das soluções para os problemas (a) e (b), obtidos em (ii).
O gerador do subespaço é o conjunto:
Defina multiplicação de números naturais e mostre que: para todo
Sejam . Mostre que se então .