Questīo 6. (2 pontos) Seja
umu curva deda por
.
a) Deturmine a equaģà da reta tangente a curva
no ponto
.
a) Deturmine a equaģà da reta tangente a curva
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma curva
definida por
e precisamos encontrar a equação da reta tangente a essa curva no ponto
. Vamos usar conceitos de derivadas para achar a reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é o ponto
na curva. Substituindo
na função
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada da função
, que vai nos dar a direção da reta tangente. A derivada de
é:
Passo 4
Vamos avaliar a derivada no ponto
para encontrar o vetor tangente naquele ponto:
Esse vetor
indica a direção da reta tangente.
Passo 5
Com o ponto
e o vetor diretor
, podemos montar a equação da reta tangente usando a fórmula da reta:
Onde
é a inclinação da reta, que é a razão entre as componentes do vetor diretor:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Resolva o problema do lançamento de um projétil considerando (a) ausência de resistência e (b) num meio resistente com força de resistência proporcional à velocidade do projétil
.
(i) Escreva as equações de movimento para os problemas (a) e (b),
(ii) Resolva os problemas (a) e (b) (tempo de voo, alcance e trajetória).
(iii) Compare os resultados das soluções para os problemas (a) e (b), obtidos em (ii).
(i) Escreva as equações de movimento para os problemas (a) e (b),
(ii) Resolva os problemas (a) e (b) (tempo de voo, alcance e trajetória).
(iii) Compare os resultados das soluções para os problemas (a) e (b), obtidos em (ii).
O gerador do subespaço
é o conjunto:
Defina multiplicação de números naturais e mostre que:
para todo
Sejam
. Mostre que se
então
.