Defina a noção de distância entre vetores. Dos vetores a seguir, quais são os dois mais próximos? Justifique!
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre distância entre vetores. Primeiro, vamos entender o que significa distância entre vetores na matemática. Para isso, precisamos saber como calcular a distância entre dois vetores usando a norma Euclidiana. Vamos usar essa definição para descobrir quais são os dois vetores mais próximos entre , e .
Passo 2
A distância entre dois vetores é calculada usando a norma Euclidiana, que basicamente mede o “espaço” entre eles. A fórmula para a distância entre dois vetores d(a, b) = raiz(a1 - b1)^2 + (a2 - b2)^2 + dots + (an - bn)^2 e é:
Passo 3
Vamos calcular a distância entre d(u, v) = raiz(1.8 - 0.6)^2 + (2.0 - 2.1)^2 + (-3.7 - 1.9)^2 + (4.7 - (-1.4))^2 e (1.8 - 0.6)^2 = 1.2^2 = 1.44 . Subtraímos cada componente correspondente e elevamos ao quadrado: