Defina ponto crítico de uma função real de várias variáveis.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para definirmos o que é um ponto crítico de uma função real com várias variáveis. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Multivariável, e para resolver, vamos precisar entender sobre derivadas parciais e como elas nos ajudam a identificar esses pontos especiais.

Passo 2

Primeiro, lembra que uma função de várias variáveis, tipo , tem derivadas em relação a cada uma dessas variáveis, chamadas de derivadas parciais. Elas mostram como a função muda quando a gente varia uma variável mantendo as outras constantes.

Passo 3

Um ponto crítico é aquele ponto específico onde todas essas derivadas parciais são iguais a zero. Isso quer dizer que, naquele ponto, a função não está aumentando nem diminuindo em nenhuma direção. É tipo o “plano de equilíbrio” da função.

Passo 4

Matematicamente, se a gente tem uma função , um ponto é chamado de ponto crítico se todas as derivadas parciais em relação a cada variável são zero naquele ponto. Ou seja:

Resposta

Um ponto crítico de uma função real de várias variáveis é um ponto onde todas as derivadas parciais da função são iguais a zero. Formalmente, para uma função , o ponto é crítico se:

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