Defina Ponto de sela e dê sua compreensão sobre o tema. (Vale 0,25pts.)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos definir o Ponto de Sela e dar nossa compreensão sobre o tema. Isso está relacionado ao estudo de funções em cálculo multivariável, onde analisamos os pontos críticos de uma função de duas ou mais variáveis.

Passo 2

Um ponto de sela em uma função de duas variáveis, como , é um ponto crítico onde a função não tem nem um mínimo nem um máximo local. Isso significa que, nesse ponto, a função sobe em uma direção e desce em outra, parecendo a forma de uma sela de cavalo, por isso o nome.

Passo 3

Para identificar se um ponto crítico é um ponto de sela, usamos o teste da derivada segunda. Calculamos as derivadas parciais de segunda ordem:
Em seguida, calculamos o discriminante :
  • Se , o ponto é um ponto de sela.
  • Se e , é um mínimo local.
  • Se e , é um máximo local.

Resposta

Um ponto de sela é um ponto crítico onde a função não possui mínimo nem máximo local, mas apresenta comportamentos opostos em direções diferentes. É identificado quando o discriminante das derivadas segunda é negativo ( ).

Exercícios relacionados

Responda: (Vale 0,75pts.)
(b) O que é um ponto crítico de ?
O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
(b) tem um máximo absoluto em .
Calcule as seguintes integrais.
Calcule as seguintes integrais.
onde é o sólido do primeiro octante que está abaixo do paraboloide .