Defina Ponto de sela e dê sua compreensão sobre o tema. (Vale 0,25pts.)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos definir o Ponto de Sela e dar nossa compreensão sobre o tema. Isso está relacionado ao estudo de funções em cálculo multivariável, onde analisamos os pontos críticos de uma função de duas ou mais variáveis.
Passo 2
Um ponto de sela em uma função de duas variáveis, como
, é um ponto crítico onde a função não tem nem um mínimo nem um máximo local. Isso significa que, nesse ponto, a função sobe em uma direção e desce em outra, parecendo a forma de uma sela de cavalo, por isso o nome.
Passo 3
Para identificar se um ponto crítico é um ponto de sela, usamos o teste da derivada segunda. Calculamos as derivadas parciais de segunda ordem:
Em seguida, calculamos o discriminante
:
- Se
, o ponto é um ponto de sela. - Se
e , é um mínimo local. - Se
e , é um máximo local.
Resposta
Um ponto de sela é um ponto crítico onde a função não possui mínimo nem máximo local, mas apresenta comportamentos opostos em direções diferentes. É identificado quando o discriminante das derivadas segunda é negativo (
).