Defina precisamente a expressão matemáticas abaixo, falando do domínio de e do ponto caso necessário:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a expressão matemática . Isso está relacionado ao cálculo de limites, um conceito fundamental na matemática que ajuda a entender o comportamento das funções quando a variável independente cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar saber o que significa um limite no infinito e como isso se aplica ao domínio da função .

Passo 2

Vamos começar definindo o que significa . Isso quer dizer que, à medida que cresce e vai para mais infinito, os valores de também crescem sem parar, indo em direção a mais infinito. Em outras palavras, não há um número real que limite o crescimento de quando aumenta indefinidamente.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o domínio de . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Como estamos olhando para tendendo a mais infinito, precisamos garantir que a função esteja definida para valores de cada vez maiores. Ou seja, o domínio de deve incluir todos os números reais maiores que algum valor , onde é grande o suficiente para que o comportamento de seja consistente com a expressão do limite.

Passo 4

Além disso, vamos precisar considerar o ponto . No contexto de limites no infinito, o ponto geralmente não é um ponto específico no eixo real, mas sim a ideia de que estamos “aproximando” nosindo . Porém, para ser bem precisos, podemos dizer que à medida que se aproxima de , se comporta de uma maneira que cresce sem limites.

Passo 5

Então, juntando tudo isso, a definição precisa da expressão é a seguinte:
Para todo número real grande , existe um valor tal que para todo , a função será maior que . Isso significa que, conforme aumenta além de , continuamente cresce e ultrapassa qualquer valor que a gente escolher.

Resposta

A expressão significa que, conforme cresce sem limites dentro do domínio de , os valores de também aumentam indefinidamente. Formalmente, para todo número real , existe um valor tal que se , então . Ou seja, à medida que vai para mais infinito, também vai para mais infinito.

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