Defina precisamente a expressão matemáticas abaixo, falando do domínio de
e do ponto
caso necessário:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a expressão matemática
. Isso está relacionado ao cálculo de limites, um conceito fundamental na matemática que ajuda a entender o comportamento das funções quando a variável independente cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar saber o que significa um limite no infinito e como isso se aplica ao domínio da função
.
Passo 2
Vamos começar definindo o que significa
. Isso quer dizer que, à medida que
cresce e vai para mais infinito, os valores de
também crescem sem parar, indo em direção a mais infinito. Em outras palavras, não há um número real que limite o crescimento de
quando
aumenta indefinidamente.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o domínio de
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Como estamos olhando para
tendendo a mais infinito, precisamos garantir que a função
esteja definida para valores de
cada vez maiores. Ou seja, o domínio de
deve incluir todos os números reais maiores que algum valor
, onde
é grande o suficiente para que o comportamento de
seja consistente com a expressão do limite.
Passo 4
Além disso, vamos precisar considerar o ponto
. No contexto de limites no infinito, o ponto
geralmente não é um ponto específico no eixo real, mas sim a ideia de que estamos “aproximando” nosindo
. Porém, para ser bem precisos, podemos dizer que à medida que
se aproxima de
,
se comporta de uma maneira que cresce sem limites.
Passo 5
Então, juntando tudo isso, a definição precisa da expressão
é a seguinte:
Para todo número real grande
, existe um valor
tal que para todo
, a função
será maior que
. Isso significa que, conforme
aumenta além de
,
continuamente cresce e ultrapassa qualquer valor
que a gente escolher.
Resposta
A expressão
significa que, conforme
cresce sem limites dentro do domínio de
, os valores de
também aumentam indefinidamente. Formalmente, para todo número real
, existe um valor
tal que se
, então
. Ou seja, à medida que
vai para mais infinito,
também vai para mais infinito.
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