Defina precisamente as expressões matemáticas abaixo, falando do domínio de
e de
caso necessário:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente definir de forma precisa a expressão matemática
. Estamos lidando com o cálculo, mais especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um limite que tende ao infinito e também considerar o domínio das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. Basicamente,
representa o valor que
está se aproximando quando
se aproxima de
. Quando dizemos que esse limite é
, estamos dizendo que os valores de
ficam cada vez maiores sem limite enquanto
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o domínio de
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função
está definida. Para que o limite
exista,
deve estar no domínio de
, ou seja,
não precisa necessariamente estar definido, mas
precisa estar definida para valores de
próximos a
.
Passo 4
Além disso, precisamos garantir que, à medida que
se aproxima de
,
realmente cresça sem limites. Isso significa que, para qualquer número grande que a gente imaginar, existe um valor de
suficientemente próximo de
tal que
será maior que esse número. Formalmente, para todo
, existe um
tal que se
, então
.
Passo 5
Também é importante considerar de que lado
está se aproximando de
. Pode ser pela direita (
) ou pela esquerda (
). Dependendo disso, a definição pode variar ligeiramente, mas aqui estamos considerando o limite geral à medida que
se aproxima de
por qualquer direção.
Resposta
A expressão
significa que, conforme
se aproxima de
, os valores de
aumentam sem limites. Para que isso seja válido,
deve estar definida para todos os
próximos a
(exceto possivelmente em
), e, formalmente, para todo número real positivo
, existe uma distância
em torno de
tal que se
, então
.
Exercícios relacionados
Verifique se
é solução da equação
.
Encontre uma solução para os problemas de valor inicial, esboce o gráfico destas (pode usar uma ferramenta computacional se necessário), e determine o intervalo no qual a solução está definida:
(j)
(j)
Determine a ordem da equaçāo e verifique se ela é ou não linear:
Sejam
e
números reais quaisquer e
um número real positivo. Mostre que
se e somente se
.