Determine a ordem da equaçāo e verifique se ela é ou não linear:
d^3y/dx^3 + x dy/dx + cos^2(x) y = x^3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa determinar a ordem da equação diferencial e verificar se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre equações diferenciais e seus conceitos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a ordem de uma equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivações que aparecem na equação. Olhando para a nossa equação:
A derivada de maior ordem é , que é a terceira derivada de em relação a . Portanto, a ordem da equação é 3.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Nessa forma, cada termo envolvendo ou suas derivadas está multiplicado por uma função de só, e não por ou suas derivadas.
Comparando com a nossa equação:
Vemos que:
  • O termo está multiplicado por 1 (que é uma função de ).
  • O termo está multiplicado por .
  • O termo está multiplicado por .
  • O lado direito é , que é uma função de .
Nenhum desses termos está multiplicando ou suas derivadas por algo que depende de ou suas derivadas. Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial tem ordem 3 e é linear.

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