Determine a ordem da equaçāo e verifique se ela é ou não linear:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa determinar a ordem da equação diferencial e verificar se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre equações diferenciais e seus conceitos básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a ordem de uma equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivações que aparecem na equação. Olhando para a nossa equação:
A derivada de maior ordem é
, que é a terceira derivada de
em relação a
. Portanto, a ordem da equação é 3.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Nessa forma, cada termo envolvendo
ou suas derivadas está multiplicado por uma função de
só, e não por
ou suas derivadas.
Comparando com a nossa equação:
Vemos que:
- O termo
está multiplicado por 1 (que é uma função de ). - O termo
está multiplicado por . - O termo
está multiplicado por . - O lado direito é
, que é uma função de .
Nenhum desses termos está multiplicando
ou suas derivadas por algo que depende de
ou suas derivadas. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial tem ordem 3 e é linear.