Determine a ordem da equaçāo e verifique se ela é ou não linear:
d^3y/dx^3 + x dy/dx + cos^2(x) y = x^3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa determinar a ordem da equação diferencial e verificar se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre equações diferenciais e seus conceitos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a ordem de uma equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivações que aparecem na equação. Olhando para a nossa equação:
A derivada de maior ordem é , que é a terceira derivada de em relação a . Portanto, a ordem da equação é 3.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Nessa forma, cada termo envolvendo ou suas derivadas está multiplicado por uma função de só, e não por ou suas derivadas.
Comparando com a nossa equação:
Vemos que:
  • O termo está multiplicado por 1 (que é uma função de ).
  • O termo está multiplicado por .
  • O termo está multiplicado por .
  • O lado direito é , que é uma função de .
Nenhum desses termos está multiplicando ou suas derivadas por algo que depende de ou suas derivadas. Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial tem ordem 3 e é linear.

Exercícios relacionados

Defina precisamente as expressões matemáticas abaixo, falando do domínio de f e de p caso necessário: lim x p f(x)=+infty
Verifique se y = x * e^(2 * x) + e^(x) é solução da equação y'' - 4y' + 4y = e^x.
Sejam x e p números reais quaisquer e delta um número real positivo. Mostre que |x - p| < delta se e somente se p - delta < x < p + delta.
Para as equações abaixo:
I. Desenhe um campo de direções (sem auxílio de ferramenta computacional);
II. Identifique as soluções de equilíbrio;
III. Analise o comportamento do lim t infty y(t), destacando se este comportamento depende do valor inicial y(0)=y0;
(e) d yd t=e^y-1;