Determine a ordem da equaçāo e verifique se ela é ou não linear:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa determinar a ordem da equação diferencial e verificar se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre equações diferenciais e seus conceitos básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a ordem de uma equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivações que aparecem na equação. Olhando para a nossa equação:
A derivada de maior ordem é
, que é a terceira derivada de
em relação a
. Portanto, a ordem da equação é 3.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Nessa forma, cada termo envolvendo
ou suas derivadas está multiplicado por uma função de
só, e não por
ou suas derivadas.
Comparando com a nossa equação:
Vemos que:
- O termo
está multiplicado por 1 (que é uma função de ). - O termo
está multiplicado por . - O termo
está multiplicado por . - O lado direito é
, que é uma função de .
Nenhum desses termos está multiplicando
ou suas derivadas por algo que depende de
ou suas derivadas. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial tem ordem 3 e é linear.
Exercícios relacionados
Defina precisamente as expressões matemáticas abaixo, falando do domínio de
e de
caso necessário:
Verifique se
é solução da equação
.
Sejam
e
números reais quaisquer e
um número real positivo. Mostre que
se e somente se
.
Para as equações abaixo:
I. Desenhe um campo de direções (sem auxílio de ferramenta computacional);
II. Identifique as soluções de equilíbrio;
III. Analise o comportamento do , destacando se este comportamento depende do valor inicial
;
(e) ;
I. Desenhe um campo de direções (sem auxílio de ferramenta computacional);
II. Identifique as soluções de equilíbrio;
III. Analise o comportamento do
(e)