Verifique se
é solução da equação
.
Passo 1
Nesta questão, precisamos verificar se a função
é solução da equação diferencial
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de derivadas e substituição direta na equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A função
é composta por duas partes, então vamos derivar cada uma separadamente.
Derivando
:
Usamos a regra do produto: se
e
, então
e
. Portanto:
Derivando
:
A derivada de
é simplesmente
.
Portanto, a primeira derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada de
, ou seja,
.
Derivando
:
Primeiro, derivamos
:
A derivada de
é
.
Em seguida, derivamos
:
Usamos novamente a regra do produto. Se
e
, então
e
. Assim:
Finalmente, derivamos
:
A derivada de
é
.
Portanto, a segunda derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos substituir
,
e
na equação diferencial
e verificar se o resultado é igual a
.
Substituindo:
Vamos expandir:
Agora, vamos simplificar somando os termos semelhantes:
Resposta
Portanto,
é solução da equação diferencial
.
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(j)
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(f)
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Defina precisamente as expressões matemáticas abaixo, falando do domínio de
e de
caso necessário:
Determine a ordem da equaçāo e verifique se ela é ou não linear: