Defina o raio e o intervalo de convergência das séries: .
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:
Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Raio de Convergência e o Teste da Razão. Esses conceitos ajudam a determinar até onde a série converge e em qual intervalo de valores de isso acontece.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão da série. Observe que:
Assim, a série fica:
Isso mostra que temos uma série de potências centrada em .
Passo 3
Para encontrar o raio de convergência, vamos aplicar o Teste da Razão, que envolve calcular: