Simplifique as seguintes expressões:
tan(theta) + cos(theta) / (1 + sin(theta))

Passo 1

Vamos simplificar a expressão . Vamos usar trigonometria, especialmente relações entre funções trigonométricas básicas como seno, cosseno e tangente. Precisaremos lembrar que e algumas identidades de trigonometria para simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, substituímos por na expressão:

Passo 3

Agora, para somar essas duas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum será . Reescrevemos cada fração com esse denominador:

Passo 4

Com o denominador comum, podemos somar as frações:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador. Distribuímos :

Passo 6

Lembramos da identidade trigonométrica fundamental: . Substituímos isso no numerador:

Passo 7

Percebe-se que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:

Resposta

A expressão simplificada é .

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