Defina o que são as funções seno e cosseno.

Passo 1

Ok, vamos resolver o exercício que pede para definirmos as funções seno e cosseno. Estamos entrando no mundo da trigonometria, que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos. Para isso, vamos precisar entender o que são essas funções e como elas se relacionam com o círculo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, imagine um círculo de raio 1, conhecido como círculo unitário, centrado na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Quando você escolhe um ângulo θ a partir do eixo positivo dos x, o ponto onde o ângulo intercepta o círculo tem coordenadas que nos dão as funções seno e cosseno.

Passo 3

A função seno de um ângulo θ, representada por sin(θ), é definida como a coordenada y desse ponto no círculo unitário. Ou seja, sin(θ) = y. Isso significa que o seno nos dá a altura do ponto acima ou abaixo do eixo x para o ângulo escolhido.

Passo 4

Já a função cosseno de um ângulo θ, representada por cos(θ), é definida como a coordenada x desse ponto no círculo unitário. Então, cos(θ) = x. O cosseno nos fornece a distância horizontal do ponto em relação à origem para o ângulo escolhido.

Passo 5

Essas definições permitem que a gente relacionar ângulos com posições no plano, facilitando o cálculo de distâncias, alturas e outros aspectos em diversas aplicações da matemática e física. Além disso, seno e cosseno são fundamentais para modelar ondas, oscilações e muitos fenômenos periódicos.

Resposta

As funções seno e cosseno são definições trigonométricas que, para qualquer ângulo θ, dão as coordenadas y e x, respectivamente, do ponto correspondente no círculo unitário. Assim, sin(θ) representa a altura e cos(θ) a distância horizontal desse ponto em relação à origem no plano cartesiano.

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