Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas:
{(1,2),(2,4),(3,6)} é uma função sobrejetora de {1, 2, 3} em {2,3,4,5,6}.

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se a coleção de pares {(1,2),(2,4),(3,6)} é uma função sobrejetora de {1, 2, 3} em {2,3,4,5,6}. Vamos trabalhar com o conceito de função sobrejetora, que faz parte do estudo de funções na matemática. Para resolver isso, vamos lembrar o que significa uma função ser sobrejetora e depois aplicar esse conceito ao conjunto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função. Uma função é uma relação que associa cada elemento de um conjunto chamado domínio a exatamente um elemento de outro conjunto chamado contradomínio. No nosso caso, o domínio é {1, 2, 3} e o contradomínio é {2,3,4,5,6}.

Passo 3

Agora, o que significa ser sobrejetora? Uma função é sobrejetora (ou sobre), se todos os elementos do contradomínio são atingidos por pelo menos um elemento do domínio. Em outras palavras, para cada elemento y no contradomínio, existe pelo menos um elemento x no domínio tal que .

Passo 4

Vamos analisar os pares da função dada:
Agora, vamos verificar se todos os elementos do contradomínio {2,3,4,5,6} são atingidos por esses pares.

Passo 5

Verificando cada elemento do contradomínio:
  • 2: É atingido por f(1).
  • 3: Não há nenhum par que resulte em 3.
  • 4: É atingido por f(2).
  • 5: Não há nenhum par que resulte em 5.
  • 6: É atingido por f(3).

Passo 6

Observamos que os elementos 3 e 5 do contradomínio não são atingidos por nenhum elemento do domínio na função dada. Portanto, nem todos os elementos do contradomínio são cobertos pela função.

Resposta

FALSO. A função {(1,2),(2,4),(3,6)} não é sobrejetora de {1, 2, 3} em {2,3,4,5,6} porque os elementos 3 e 5 do contradomínio não são atingidos.

Exercícios relacionados