Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas:
é uma função sobrejetora de
em
.
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se a coleção de pares
é uma função sobrejetora de
em
. Vamos trabalhar com o conceito de função sobrejetora, que faz parte do estudo de funções na matemática. Para resolver isso, vamos lembrar o que significa uma função ser sobrejetora e depois aplicar esse conceito ao conjunto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função. Uma função é uma relação que associa cada elemento de um conjunto chamado domínio a exatamente um elemento de outro conjunto chamado contradomínio. No nosso caso, o domínio é
e o contradomínio é
.
Passo 3
Agora, o que significa ser sobrejetora? Uma função é sobrejetora (ou sobre), se todos os elementos do contradomínio são atingidos por pelo menos um elemento do domínio. Em outras palavras, para cada elemento
no contradomínio, existe pelo menos um elemento
no domínio tal que
.
Passo 4
Vamos analisar os pares da função dada:
Agora, vamos verificar se todos os elementos do contradomínio
são atingidos por esses pares.
Passo 5
Verificando cada elemento do contradomínio:
- 2: É atingido por
. - 3: Não há nenhum par que resulte em 3.
- 4: É atingido por
. - 5: Não há nenhum par que resulte em 5.
- 6: É atingido por
.
Passo 6
Observamos que os elementos 3 e 5 do contradomínio não são atingidos por nenhum elemento do domínio na função dada. Portanto, nem todos os elementos do contradomínio são cobertos pela função.
Resposta
FALSO. A função
não é sobrejetora de
em
porque os elementos 3 e 5 do contradomínio não são atingidos.