resolva as inequações:
.
Passo 1
Então, temos a seguinte inequação para resolver:
. Vamos trabalhar com polinômios aqui, especificamente olhando para onde esse produto de expressões é positivo. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de
que tornam cada fator igual a zero, e depois analisar os intervalos definidos por esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que fazem cada fator ser zero.
Para o primeiro fator:
Para o segundo fator:
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:
Passo 3
Agora que encontramos os pontos críticos
,
e
, vamos usá-los para dividir a linha dos números reais em intervalos. Esses intervalos serão:
Passo 4
Para cada intervalo, vamos escolher um número de teste e verificar o sinal de cada fator, assim determinando o sinal do produto.
-
Intervalo
: - Escolha
: Produto: negativo.
- Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
: Produto: positivo.
- Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
: Produto: negativo.
- Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
: Produto: positivo.
- Escolha
Resposta
A inequação
é satisfeita para: