resolva as inequações:
(x+2)(x^2-3x+1)>0.

Passo 1

Então, temos a seguinte inequação para resolver: . Vamos trabalhar com polinômios aqui, especificamente olhando para onde esse produto de expressões é positivo. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de que tornam cada fator igual a zero, e depois analisar os intervalos definidos por esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que fazem cada fator ser zero.
Para o primeiro fator:
Para o segundo fator:
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:

Passo 3

Agora que encontramos os pontos críticos , e , vamos usá-los para dividir a linha dos números reais em intervalos. Esses intervalos serão:

Passo 4

Para cada intervalo, vamos escolher um número de teste e verificar o sinal de cada fator, assim determinando o sinal do produto.
  1. Intervalo :
    • Escolha : Produto: negativo.
  2. Intervalo :
    • Escolha : Produto: positivo.
  3. Intervalo :
    • Escolha : Produto: negativo.
  4. Intervalo :
    • Escolha : Produto: positivo.

Resposta

A inequação é satisfeita para:

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