Defina os seguintes conceitos:
2. Defina curvas de nível:
2. Defina curvas de nível:
Passo 1
Beleza! O exercício pergunta para a gente definir curvas de nível. Vamos trabalhar com Geometria Analítica, mais especificamente com funções de duas variáveis. Para isso, vamos precisar entender o que são funções de duas variáveis e como representá-las graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função de duas variáveis é algo como
, onde
depende de
e
. Imagine que temos uma superfície no espaço 3D representando essa função.
Passo 3
Agora, as curvas de nível são as interseções dessa superfície com planos horizontais
, onde
é uma constante. Ou seja, são as curvas no plano
onde a função
tem um valor constante
.
Passo 4
Essas curvas são úteis porque nos mostram como a função se comporta mantendo um valor fixo. Por exemplo, em um mapa topográfico, as curvas de nível representam altitudes iguais.
Resposta
As curvas de nível são as curvas no plano
onde uma função de duas variáveis
mantém um valor constante
. Elas representam as interseções da superfície
com os planos horizontais
, ajudando a visualizar como a função se comporta em diferentes níveis.
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Escreva uma equação da reta
que passa pelo ponto
e que é paralela aos planos
e
de equações
Encontre uma parametrização para a curva espacial obtida na interseção do plano
com a folha superior do hiperbolóde
Faça um esboço das superfícies
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Defina os seguintes conceitos:
3. Defina superfície de nível
3. Defina superfície de nível