Defina os seguintes conceitos:
3. Defina superfície de nível
3. Defina superfície de nível
Passo 1
Beleza, a gente vai definir o conceito de “superfície de nível”. Isso está dentro do estudo de funções de várias variáveis, que é uma parte do cálculo multivariável. Para entender isso, vamos precisar saber o que é uma função que depende de mais de uma variável e como a gente visualiza essas funções no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar numa função que depende de duas variáveis, tipo
. Essa função associa cada par de valores
a um único valor
, então podemos imaginar isso como uma superfície no espaço tridimensional.
Passo 3
Uma “superfície de nível” é como uma “fatia” dessa superfície onde a função assume um valor constante. Por exemplo, se fixarmos
, onde
é uma constante, a gente está olhando todas as combinações de
que resultam nesse valor
.
Passo 4
Matematicamente, a superfície de nível é definida pela equação
. Isso significa que qualquer ponto
que satisfaça essa equação pertence à superfície de nível correspondente ao valor
.
Resposta
Uma superfície de nível é o conjunto de todos os pontos
no espaço que satisfazem a equação
, onde
é uma função de várias variáveis e
é uma constante. Isso representa uma “fatia” da função onde o valor é constante.
Exercícios relacionados
Faça um esboço das superfícies
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Defina os seguintes conceitos:
2. Defina curvas de nível:
2. Defina curvas de nível:
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.
Descreva os conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as desigualdade ou as combinações de equações e desigualdades dadas
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)