Defina os seguintes conceitos:
3. Defina superfície de nível

Passo 1

Beleza, a gente vai definir o conceito de “superfície de nível”. Isso está dentro do estudo de funções de várias variáveis, que é uma parte do cálculo multivariável. Para entender isso, vamos precisar saber o que é uma função que depende de mais de uma variável e como a gente visualiza essas funções no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar numa função que depende de duas variáveis, tipo . Essa função associa cada par de valores a um único valor , então podemos imaginar isso como uma superfície no espaço tridimensional.

Passo 3

Uma “superfície de nível” é como uma “fatia” dessa superfície onde a função assume um valor constante. Por exemplo, se fixarmos , onde é uma constante, a gente está olhando todas as combinações de que resultam nesse valor .

Passo 4

Matematicamente, a superfície de nível é definida pela equação . Isso significa que qualquer ponto que satisfaça essa equação pertence à superfície de nível correspondente ao valor .

Resposta

Uma superfície de nível é o conjunto de todos os pontos no espaço que satisfazem a equação , onde é uma função de várias variáveis e é uma constante. Isso representa uma “fatia” da função onde o valor é constante.

Exercícios relacionados

Faça um esboço das superfícies
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Defina os seguintes conceitos:
2. Defina curvas de nível:
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.
Descreva os conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as desigualdade ou as combinações de equações e desigualdades dadas
(a)
(b)
©
(d)