Encontre uma parametrização para a curva espacial obtida na interseção do plano com a folha superior do hiperbolóde
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui? Queremos encontrar uma parametrização para a curva que surge quando a gente corta o plano com a parte de cima do hiperbolóide . Basicamente, vamos descobrir como descrever essa curva usando uma variável, tipo . Para isso, vamos precisar usar álgebra para resolver essas equações juntas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação do plano: . Isso significa que é igual a . Então, podemos escrever:
Isso vai nos ajudar a substituir na equação do hiperbolóide.
Passo 3
Agora, vamos substituir na equação do hiperbolóide :
Simplificando isso:
Passo 4
Queremos isolar para facilitar a parametrização:
Como estamos falando da “folha superior” do hiperbolóide, vamos considerar positivo:
Passo 5
Vamos escolher como nossa variável parâmetro, vamos chamar de . Então, podemos definir: