Defina os seguintes conceitos:
  1. Defina funções de Várias Variáveis:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para definirmos “funções de várias variáveis”. Isso faz parte do conteúdo de cálculo multivariável ou funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são funções de uma variável primeiro e depois expandir para várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, uma função de uma variável é basicamente uma regra que associa cada número de um conjunto (domínio) a exatamente um número de outro conjunto (contradomínio). Por exemplo, associa cada valor de ao seu quadrado.

Passo 3

Agora, nas funções de várias variáveis, em vez de uma única entrada , temos múltiplas entradas, como e . Isso significa que a função depende de mais de uma variável para determinar o resultado.

Passo 4

Matematicamente, uma função de duas variáveis pode ser representada como , onde e são as variáveis independentes, e o resultado é uma função que depende de ambos. Por exemplo, associa cada par de valores à sua soma.

Passo 5

Essas funções são usadas para modelar situações onde o resultado depende de múltiplos fatores. Por exemplo, a temperatura em um ponto específico no espaço depende das coordenadas e .

Resposta

Funções de várias variáveis são aquelas que dependem de duas ou mais variáveis independentes para determinar seu valor, ou seja, associam cada combinação de valores dessas variáveis a um único valor no contradomínio. Matemáticamente, uma função de duas variáveis é representada como , onde e são as variáveis independentes.

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(b)
©
(d)
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