Defina os seguintes conceitos:
- Defina funções de Várias Variáveis:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para definirmos “funções de várias variáveis”. Isso faz parte do conteúdo de cálculo multivariável ou funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são funções de uma variável primeiro e depois expandir para várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, uma função de uma variável é basicamente uma regra que associa cada número de um conjunto (domínio) a exatamente um número de outro conjunto (contradomínio). Por exemplo,
associa cada valor de
ao seu quadrado.
Passo 3
Agora, nas funções de várias variáveis, em vez de uma única entrada
, temos múltiplas entradas, como
e
. Isso significa que a função depende de mais de uma variável para determinar o resultado.
Passo 4
Matematicamente, uma função de duas variáveis pode ser representada como
, onde
e
são as variáveis independentes, e o resultado é uma função que depende de ambos. Por exemplo,
associa cada par de valores
à sua soma.
Passo 5
Essas funções são usadas para modelar situações onde o resultado depende de múltiplos fatores. Por exemplo, a temperatura em um ponto específico no espaço depende das coordenadas
e
.
Resposta
Funções de várias variáveis são aquelas que dependem de duas ou mais variáveis independentes para determinar seu valor, ou seja, associam cada combinação de valores dessas variáveis a um único valor no contradomínio. Matemáticamente, uma função de duas variáveis é representada como
, onde
e
são as variáveis independentes.
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Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.
Descreva os conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as desigualdade ou as combinações de equações e desigualdades dadas
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Defina os seguintes conceitos:
4. Defina gráfico de funções de várias variáveis.
4. Defina gráfico de funções de várias variáveis.
Sejam
e
vetores não nulos. Explicitar o valor de
na igualdade
.