Descreva os conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as desigualdade ou as combinações de equações e desigualdades dadas
(a)
(b)
©
(d)

Passo 1

Beleza, vamos olhar o primeiro item: . A gente está lidando com geometria no espaço tridimensional e essa equação lembra bastante a equação de uma esfera. Vamos precisar entender o que essa desigualdade representa no espaço.

Passo 2

A equação define uma esfera de raio 1 centrada na origem (0,0,0). Quando a gente tem , significa que estamos incluindo todos os pontos dentro dessa esfera, incluindo a própria superfície. Então, o conjunto de pontos que satisfazem é uma esfera sólida.

Passo 3

Agora, vamos para o segundo item: . É similar ao primeiro, mas o sinal mudou. Aqui, a desigualdade é maior ou igual a 1. Isso significa que estamos pegando todos os pontos que estão na superfície da esfera ou fora dela.

Passo 4

Então, representa o espaço tridimensional que está fora da esfera de raio 1 centrada na origem, incluindo a própria esfera.

Passo 5

Vamos para o terceiro item: e . Já sabemos que é uma esfera. Agora, a condição limita isso para apenas a parte da esfera onde a coordenada z é positiva ou zero.

Passo 6

Isso significa que estamos falando de um hemisfério superior. Ou seja, todos os pontos que estão na superfície da esfera com maior ou igual a zero.

Passo 7

Por fim, o quarto item: e . Aqui combinamos a esfera sólida com a condição de ser não negativa.

Passo 8

Portanto, define uma esfera sólida e limita isso para a metade superior dessa esfera. Assim, o conjunto de pontos é um hemisfério sólido superior.

Resposta

(a) O conjunto é a esfera sólida de raio 1 centrada na origem.
(b) O conjunto inclui todos os pontos fora da esfera de raio 1 centrada na origem, incluindo a superfície.
© O conjunto é o hemisfério superior (onde ) da esfera de raio 1.
(d) O conjunto é o hemisfério sólido superior da esfera de raio 1, onde .

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