Defina sen
onde
. Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve funções trigonométricas complexas. A gente precisa provar que
. Para isso, vamos usar as definições de seno e cosseno em termos de exponenciais complexas que foram dadas:
Vamos precisar manipular essas expressões para chegar na fórmula que queremos mostrar.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as equações das definições de
e
. Assim:
Passo 3
Vamos simplificar essa expressão. O termo com
no seno fica assim:
Então, a expressão completa fica:
Passo 4
Agora, vamos somar as frações:
Resposta
Portanto, mostramos que:
Exercícios relacionados
Defina sen
onde
. Mostre que
Encontre as derivadas parciais primeiras indicadas das seguintes funções:
.
on the interval
.
(b) Compute .
© Show that and
form a fundamental set of solutions of (*) on the interval
.
(d) Solve the initial-value problem .
(b) Compute
© Show that
(d) Solve the initial-value problem
Use a Regra da Cadeia para achar
ou
.