Defina sen onde . Mostre que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve funções trigonométricas complexas. A gente precisa provar que . Para isso, vamos usar as definições de seno e cosseno em termos de exponenciais complexas que foram dadas:
Vamos precisar manipular essas expressões para chegar na fórmula que queremos mostrar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as equações das definições de e . Assim:

Passo 3

Vamos simplificar essa expressão. O termo com no seno fica assim:
Então, a expressão completa fica:

Passo 4

Agora, vamos somar as frações:

Resposta

Portanto, mostramos que:

Exercícios relacionados

Defina sen onde . Mostre que
Encontre as derivadas parciais primeiras indicadas das seguintes funções: .
on the interval .
(b) Compute .
© Show that and form a fundamental set of solutions of (*) on the interval .
(d) Solve the initial-value problem .
Use a Regra da Cadeia para achar ou .