Use a Regra da Cadeia para achar
ou
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede pra usar a Regra da Cadeia pra achar a derivada de
em relação a
(
). A gente vai trabalhar com funções compostas aqui, porque
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Vamos precisar saber como derivar funções como logaritmo (
) e cosseno (
), e entender a Regra da Cadeia pra juntar tudo isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
A ideia é achar
, que vai depender de como
muda com
e
, e como
e
mudam com
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra diz que, se
depende de
e
, e
e
dependem de
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que a gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, e as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 5
Agora, substituímos todas essas derivadas na expressão da Regra da Cadeia:
Passo 6
Como
e
, podemos substituir esses valores na expressão acima:
Resposta
Então, a derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
on the interval
.
(b) Compute .
© Show that and
form a fundamental set of solutions of (*) on the interval
.
(d) Solve the initial-value problem .
(b) Compute
© Show that
(d) Solve the initial-value problem
Defina sen
onde
. Mostre que
Determine se a EDO dada é exata. Em caso afirmativo, encontre a solução.
Use o Teorema da Existência e Unicidade de soluções para encontrar um intervalo no qual o problema de valor inicial
tem uma única solução. Encontre a solução.