Defina sequência. O que significa dizer, formalmente e intuitivamente, que uma sequência converge para L ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir o que é uma sequência e explicar o que significa, de maneira formal e também de forma mais intuitiva, dizer que uma sequência converge para um número . Então, vamos precisar entender o que são sequências e o conceito de convergência dentro de cálculo ou análise matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é uma sequência. Uma sequência é basicamente uma lista ordenada de números, onde cada número na lista é chamado de termo da sequência. Esses termos geralmente seguem uma regra específica que determina qual será o próximo termo a partir de um ou mais anteriores. Por exemplo, na sequência , cada termo aumenta em 2.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o que significa uma sequência convergir para um número de forma formal. Formalmente, dizemos que uma sequência converge para se, para qualquer pequeno número positivo (por menor que seja), existe um ponto na sequência a partir do qual todos os termos seguintes ficam a uma distância menor que de . Em termos matemáticos, isso é escrito como:
Isso significa que, eventualmente, os termos da sequência ficam “perto” de e continuam ficando cada vez mais próximos à medida que avançamos na sequência.

Passo 4

De forma intuitiva, dizer que uma sequência converge para significa que, conforme avançamos na sequência, os termos ficam cada vez mais próximos de e se “aproximam” desse número sem nunca realmente o ultrapassar de forma irrelevante. É como se estivéssemos caminhando em direção a e, a cada passo, estivéssemos chegando mais perto, mesmo que nunca cheguemos exatamente lá.

Resposta

Uma sequência é uma lista ordenada de números que seguem uma regra específica. Dizer que uma sequência converge para formalmente significa que, para qualquer distância pequena que a gente escolher, existe um ponto na sequência além do qual todos os termos estão dentro dessa distância de . De forma intuitiva, isso quer dizer que os termos da sequência estão cada vez mais se aproximando de conforme a sequência avança.

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