Determine se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, e calcule o limite caso seja convergente.
Passo 1
Vamos analisar a sequência . O tema aqui é o estudo de sequências, especificamente determinar se elas convergem ou divergem e, se convergem, calcular o limite. Para resolver isso, vamos usar propriedades dos limites e da função seno.
Passo 2
Primeiro, observamos que, quando
tende ao infinito,
tende a zero. Sabemos que para valores pequenos de
, é aproximadamente igual a
. Ou seja, quando
é grande.
Passo 3
Substituindo essa aproximação na sequência, temos:
Passo 4
Agora, calculamos o limite formalmente:
Como , podemos reescrever:
Resposta
A sequência é convergente e seu limite é
.
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?
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