Determine se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, e calcule o limite caso seja convergente.
a_n = n * sen(1/n)

Passo 1

Vamos analisar a sequência . O tema aqui é o estudo de sequências, especificamente determinar se elas convergem ou divergem e, se convergem, calcular o limite. Para resolver isso, vamos usar propriedades dos limites e da função seno.

Passo 2

Primeiro, observamos que, quando tende ao infinito, tende a zero. Sabemos que para valores pequenos de , é aproximadamente igual a . Ou seja, quando é grande.

Passo 3

Substituindo essa aproximação na sequência, temos:

Passo 4

Agora, calculamos o limite formalmente:
Como , podemos reescrever:

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é .

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Determine se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, e calcule o limite caso seja convergente.
a_n = (2 n + sen(n)) / (5 n + 1)
Defina sequência. O que significa dizer, formalmente e intuitivamente, que uma sequência converge para L ?
Determine se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, e calcule o limite caso seja convergente.
a_n = arctg(ln(n))
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, calculando sua soma quando possível:
sumn=1^infty 1n ln (n)