Defina
e
. Mostre que
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que
. Para isso, vamos usar as definições das funções hiperbólicas
e
, que já estão dadas no enunciado. Vamos precisar fazer algumas contas com essas definições para chegar na conclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as definições:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Isso significa elevar
ao quadrado:
Passo 4
Queremos encontrar
. Substituindo o que calculamos no passo anterior:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, escrevemos o 1 como
para ter o mesmo denominador:
Passo 6
Sabemos de identidade das funções hiperbólicas que:
Então, substituindo na nossa expressão:
Passo 7
Observamos que
é exatamente a definição de
:
Resposta
Portanto, mostramos que:
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
Se a folha é muito comprida e a sua largura é denotada por
, mostre que o menor comprimento do lado
é
.
Encontre a linearização
de
em a para
Qual é o maior comprimento permitido de uma escada o qual garante que esta ainda poda ser carregada (horizontalmente) de um corredor ao outro?