Define-se a convolução de duas funções
e
por
6.3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a transformada de Laplace da convolução de duas funções, que são
e
. A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace e a convolução de funções. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a transformada de Laplace de funções polinomiais e usar a propriedade da convolução no contexto da transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a convolução de duas funções. A convolução
é dada por:
Mas, no caso da transformada de Laplace, existe uma propriedade bem legal que diz que a transformada da convolução de duas funções é igual ao produto das transformadas de cada função. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular a transformada de Laplace de cada função individualmente.
Para
:
A transformada de Laplace de é:
A transformada de Laplace de
Então, para
:
Passo 4
Para
:
Usando a mesma fórmula:
Usando a mesma fórmula:
Passo 5
Agora, aplicamos a propriedade da convolução: