Define-se a convolução de duas funções e por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace da convolução de com . Aqui, vamos usar o conceito de convolução de funções e as propriedades da transformada de Laplace para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a transformada de Laplace da convolução de duas funções e é igual ao produto das transformadas de Laplace dessas funções. Ou seja:
Então, vamos identificar e para as funções dadas.

Passo 3

Vamos calcular , que é a transformada de Laplace de . A fórmula geral para a transformada de é:
Para :

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a transformada de Laplace de . Para funções da forma , a transformada de Laplace é:
No nosso caso, :

Passo 5

Com e calculados, aplicamos a propriedade da convolução:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Determine y nos seguintes casos:
Resolva as equações:
Define-se a convolução de duas funções e por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.10.
Define-se a convolução de duas funções e por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.3.