Define-se a convolução de duas funções
e
por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.4.
6.4.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace da convolução de
com
. Aqui, vamos usar o conceito de convolução de funções e as propriedades da transformada de Laplace para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a transformada de Laplace da convolução de duas funções
e
é igual ao produto das transformadas de Laplace dessas funções. Ou seja:
Então, vamos identificar
e
para as funções dadas.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a transformada de Laplace de
. A fórmula geral para a transformada de
é:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a transformada de Laplace de
. Para funções da forma
, a transformada de Laplace é:
No nosso caso,
:
Passo 5
Com
e
calculados, aplicamos a propriedade da convolução:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Determine y nos seguintes casos:
Resolva as equações:
Define-se a convolução de duas funções
e
por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.10.
6.10.
Define-se a convolução de duas funções
e
por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.3.
6.3.