Define-se a convolução de duas funções e por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.10.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para encontrar a inversa de Laplace da função . Isso está ligado ao estudo de transformadas de Laplace e à convolução de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a transformada inversa de Laplace e usar algumas propriedades básicas dessas transformadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada inversa de Laplace. Basicamente, ela nos permite voltar da frequência para o tempo . No nosso caso, queremos encontrar uma função no tempo que, quando transformada, resulta em .

Passo 3

Sabemos que a transformada de Laplace de é . Isso é uma fórmula padrão que aparece frequentemente em transformadas de Laplace. Aqui, é uma constante.

Passo 4

Comparando isso com a nossa função , percebemos que . Isso significa que a função no tempo correspondente será , ou seja, .

Passo 5

Então, aplicando a transformada inversa de Laplace à nossa função original, temos:

Resposta

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6.4.
Determine y nos seguintes casos:
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Resolva:
6.3.
Determine o seno e o cosseno de: