Define-se a convolução de duas funções
e
por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.10.
6.10.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para encontrar a inversa de Laplace da função
. Isso está ligado ao estudo de transformadas de Laplace e à convolução de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a transformada inversa de Laplace e usar algumas propriedades básicas dessas transformadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada inversa de Laplace. Basicamente, ela nos permite voltar da frequência
para o tempo
. No nosso caso, queremos encontrar uma função no tempo que, quando transformada, resulta em
.
Passo 3
Sabemos que a transformada de Laplace de
é
. Isso é uma fórmula padrão que aparece frequentemente em transformadas de Laplace. Aqui,
é uma constante.
Passo 4
Comparando isso com a nossa função
, percebemos que
. Isso significa que a função no tempo correspondente será
, ou seja,
.
Passo 5
Então, aplicando a transformada inversa de Laplace à nossa função original, temos:
Resposta
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e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.4.
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Determine y nos seguintes casos:
Define-se a convolução de duas funções
e
por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.3.
6.3.
Determine o seno e o cosseno de: