Determine o seno e o cosseno de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar o seno e o cosseno de . Estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com funções trigonométricas de ângulos no círculo unitário. Para resolver isso, vamos precisar entender como os valores de seno e cosseno se comportam com ângulos que são múltiplos de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o círculo trigonométrico tem uma circunferência de radianos. Isso significa que toda vez que adicionamos ou subtraímos radianos a um ângulo, estamos completando uma volta completa no círculo, e os valores de seno e cosseno retornam ao ponto de partida.

Passo 3

Agora, queremos encontrar o seno e o cosseno de . Para simplificar, vamos descobrir quantas voltas completas de estão incluídas em e qual é o ângulo residual.

Passo 4

Dividindo por :
Isso significa que é equivalente a 7 voltas completas mais meio círculo ( radianos).

Passo 5

Portanto, para encontrar o seno e o cosseno de , podemos considerar apenas o ângulo residual de radianos, já que as voltas completas não afetam os valores das funções trigonométricas.

Passo 6

Agora, sabemos que:
Então, o seno de é igual ao seno de , e o cosseno de é igual ao cosseno de .

Resposta

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