Determine o seno e o cosseno de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar o seno e o cosseno de
. Estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com funções trigonométricas de ângulos no círculo unitário. Para resolver isso, vamos precisar entender como os valores de seno e cosseno se comportam com ângulos que são múltiplos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o círculo trigonométrico tem uma circunferência de
radianos. Isso significa que toda vez que adicionamos ou subtraímos
radianos a um ângulo, estamos completando uma volta completa no círculo, e os valores de seno e cosseno retornam ao ponto de partida.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o seno e o cosseno de
. Para simplificar, vamos descobrir quantas voltas completas de
estão incluídas em
e qual é o ângulo residual.
Passo 4
Dividindo
por
:
Isso significa que
é equivalente a 7 voltas completas mais meio círculo (
radianos).
Passo 5
Portanto, para encontrar o seno e o cosseno de
, podemos considerar apenas o ângulo residual de
radianos, já que as voltas completas não afetam os valores das funções trigonométricas.
Passo 6
Agora, sabemos que:
Então, o seno de
é igual ao seno de
, e o cosseno de
é igual ao cosseno de
.
Resposta
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.