Determine se f é par, ímpar, ou se nenhum dos dois casos se aplica. Se f for par ou ímpar, use a simetria para esboçar seu gráfico. f(x) = x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir se a função é par, ímpar ou nenhum dos dois. Para isso, vamos usar os conceitos de função par e função ímpar e ver qual se aplica aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significam essas classificações:
  • Função Par: Uma função é par se, ao substituir por , a função não muda. Ou seja, .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir por , o sinal da função muda. Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa função :
Calculando :

Passo 4

Comparando com e :
  • Temos que é igual a .
  • Mas não é igual a .
Isso significa que a função satisfaz a condição de ser par, já que .

Passo 5

Como a função é par, o gráfico dela vai ser simétrico em relação ao eixo . Isso significa que se você dobrar o gráfico ao meio pelo eixo vertical, os dois lados vão coincidir.

Resposta

A função é par e seu gráfico é uma parábola simétrica ao redor do eixo .

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