$(a) Como está definida a função logarítmica
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para definirmos a função logarítmica
. Isso faz parte da matéria de funções matemáticas, especificamente das funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender o que é um logaritmo e como ele se relaciona com as potências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica é o inverso da função exponencial. Ou seja, se temos uma função exponencial
, o logaritmo nos ajuda a encontrar o expoente
quando conhecemos o valor de
.
Passo 3
Então, a definição formal da função logarítmica
é a seguinte:
é o número que precisamos elevar a base
para obter
. Em outras palavras,
.
Passo 4
Para garantir que a função logarítmica esteja bem definida, precisamos que a base
seja um número real positivo diferente de 1 (
e
) e que
seja um número positivo (
).
Passo 5
Resumindo tudo isso, a função logarítmica
está definida como o número
tal que
, onde
é a base do logaritmo e tanto
quanto
são positivos, com
.
Resposta
A função logarítmica
está definida como o número
que satisfaz a equação
, onde
e
e
.
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, onde
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e
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