$(a) Como está definida a função logarítmica ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para definirmos a função logarítmica . Isso faz parte da matéria de funções matemáticas, especificamente das funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender o que é um logaritmo e como ele se relaciona com as potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica é o inverso da função exponencial. Ou seja, se temos uma função exponencial , o logaritmo nos ajuda a encontrar o expoente quando conhecemos o valor de .

Passo 3

Então, a definição formal da função logarítmica é a seguinte: é o número que precisamos elevar a base para obter . Em outras palavras, .

Passo 4

Para garantir que a função logarítmica esteja bem definida, precisamos que a base seja um número real positivo diferente de 1 ( e ) e que seja um número positivo ( ).

Passo 5

Resumindo tudo isso, a função logarítmica está definida como o número tal que , onde é a base do logaritmo e tanto quanto são positivos, com .

Resposta

A função logarítmica está definida como o número que satisfaz a equação , onde e e .

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