Um operário em uma certa fábrica pode produzir unidades por dia, onde
Se o operário pode produzir 37 unidades após 4 dias, quantas unidades ele produzirá após 7 dias?

Resp: aproximadamente 45,3 unidades

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente tem uma função que mostra quantas unidades um operário consegue produzir ao longo do tempo. O conteúdo envolve funções exponenciais e resolução de equações. Vamos precisar usar a função dada e a informação que após 4 dias o operário produz 37 unidades para achar quanto ele produzirá após 7 dias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que descreve a produção do operário:
Aqui, é a quantidade de unidades produzidas após dias, e é uma constante que precisamos encontrar.

Passo 3

Sabemos que após 4 dias, o operário produziu 37 unidades. Vamos usar isso para encontrar . Substituindo e na função:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :

Passo 5

Para resolver para , vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:

Passo 6

Calculando com uma calculadora:

Passo 7

Agora que temos , vamos usar a função original para encontrar :

Passo 8

Calculando o expoente:

Passo 9

Substituindo de volta na função:

Resposta

Após 7 dias, o operário produzirá aproximadamente 45,3 unidades.

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(Crescimento exponencial) Em 1975 foi estimado que para os próximos 50 anos a população de uma certa cidade deva crescer exponencialmente segundo a seguinte fórmula:
, onde é o tempo medido em anos a partir de 1975 e, e são constantes a serem determinadas.
Se a população em 1995 era de 1.000 pessoas e em 2000 de 4.000 pessoas, qual será a população em 2020? Resp: 1000.
$(a) Como está definida a função logarítmica ?
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