Um operário em uma certa fábrica pode produzir
unidades por dia, onde
Se o operário pode produzir 37 unidades após 4 dias, quantas unidades ele produzirá após 7 dias?
Resp: aproximadamente 45,3 unidades
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente tem uma função que mostra quantas unidades um operário consegue produzir ao longo do tempo. O conteúdo envolve funções exponenciais e resolução de equações. Vamos precisar usar a função dada e a informação que após 4 dias o operário produz 37 unidades para achar quanto ele produzirá após 7 dias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que descreve a produção do operário:
Aqui,
é a quantidade de unidades produzidas após
dias, e
é uma constante que precisamos encontrar.
Passo 3
Sabemos que após 4 dias, o operário produziu 37 unidades. Vamos usar isso para encontrar
. Substituindo
e
na função:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Para resolver para
, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 6
Calculando
com uma calculadora:
Passo 7
Agora que temos
, vamos usar a função original para encontrar
:
Passo 8
Calculando o expoente:
Passo 9
Substituindo de volta na função:
Resposta
Após 7 dias, o operário produzirá aproximadamente 45,3 unidades.
Exercícios relacionados
(Crescimento exponencial) Em 1975 foi estimado que para os próximos 50 anos a população de uma certa cidade deva crescer exponencialmente segundo a seguinte fórmula:
, onde
é o tempo medido em anos a partir de 1975 e,
e
são constantes a serem determinadas.
Se a população em 1995 era de 1.000 pessoas e em 2000 de 4.000 pessoas, qual será a população em 2020? Resp: 1000.
Se a população em 1995 era de 1.000 pessoas e em 2000 de 4.000 pessoas, qual será a população em 2020? Resp: 1000.
$(a) Como está definida a função logarítmica
?