A demanda de um certo produto é unidades por mês quando o preço é reais por unidade.
Qual é a taxa de variação da despesa dos consumidores em relação ao preço ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de demanda , que mostra quantas unidades do produto as pessoas compram por mês dependendo do preço . Queremos descobrir como a despesa total dos consumidores muda quando o preço muda. Isso significa que vamos calcular a taxa de variação de em relação a , ou seja, a derivada .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função da despesa total:

Passo 3

Agora, para encontrar a taxa de variação de em relação a , precisamos derivar em relação a . Ou seja, vamos calcular .

Passo 4

Vamos derivar . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 5

Vamos identificar as partes:

Passo 6

Aplicando a regra do produto:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Fatorando :

Resposta

A taxa de variação da despesa dos consumidores em relação ao preço é:

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Quando substâncias orgânicas são lançadas em um lago, a concentração de oxigênio na água diminui temporariamente por causa da oxidação. Suponha que, dias após dejetos sem tratamento serem lançados em um certo lago, a fração da concentração normal de oxigênio que permanece na água do lago seja dada pela função
A fração de oxigênio está aumentando ou diminuindo após 15 dias?
Quando substâncias orgânicas são lançadas em um lago, a concentração de oxigênio na água diminui temporariamente por causa da oxidação. Suponha que, dias após dejetos sem tratamento serem lançados em um certo lago, a fração da concentração normal de oxigênio que permanece na água do lago seja dada pela função
Com que taxa a fração de oxigênio está variando após 10 dias? A fração está aumentando ou diminuindo nessa ocasião?
A demanda de um certo produto é unidades por mês quando o preço é reais por unidade.
Para que preço a despesa dos consumidores deixa de aumentar e começa a diminuir?
  1. a)
    b)
    c)
    d)