- a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício 2 que tem quatro partes (a, b, c, d). Em cada parte, temos dois pontos representados em coordenadas polares. Nosso objetivo vai ser converter essas coordenadas polares para coordenadas cartesianas (retangulares), que são mais fáceis de trabalhar no dia a dia. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de conversão:
Essas fórmulas nos ajudam a encontrar as coordenadas
e
a partir do raio
e do ângulo
.
Passo 2
Vamos começar com a parte a:
Pontos:
e
Primeiro ponto:
Aqui, o raio
é negativo, o que significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Para facilitar, podemos transformar
positivo e adicionar
ao ângulo.
Agora, aplicando as fórmulas:
Segundo ponto:
O ângulo negativo pode ser convertido para positivo adicionando
:
Agora, aplicando as fórmulas:
Passo 3
Vamos para a parte b:
Pontos:
e
Primeiro ponto:
Convertendo
para positivo e ajustando o ângulo:
Adicionando
para tornar o ângulo positivo:
Aplicando as fórmulas:
Segundo ponto:
Aplicando diretamente as fórmulas:
Passo 4
Agora, a parte c:
Pontos:
e
Primeiro ponto:
Aplicando as fórmulas:
Segundo ponto:
Convertendo
para positivo e ajustando o ângulo:
Adicionando
:
Aplicando as fórmulas:
Passo 5
Por último, a parte d:
Pontos:
e
Primeiro ponto:
Convertendo
para positivo e ajustando o ângulo:
Como
é maior que
, subtraímos
:
Aplicando as fórmulas:
Segundo ponto:
Convertendo o ângulo negativo para positivo:
Aplicando as fórmulas:
Resposta
Todas as conversões resultam nos mesmos pontos em coordenadas cartesianas:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
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