A demanda de um certo produto é
unidades por mês quando o preço é
reais por unidade.
Para que preço a despesa dos consumidores deixa de aumentar e começa a diminuir?
Para que preço a despesa dos consumidores deixa de aumentar e começa a diminuir?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a demanda de um produto, que depende do preço. A gente quer descobrir a partir de qual preço a despesa dos consumidores para comprar esse produto para de aumentar e começa a diminuir. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, mais especificamente de derivadas, para encontrar o ponto onde a despesa atinge o máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a despesa dos consumidores. A despesa total é o preço multiplicado pela quantidade demandada. Então, se
, a despesa
é:
Passo 3
Agora, para encontrar o ponto onde a despesa para de aumentar e começa a diminuir, precisamos encontrar o valor de
que maximiza a função
. Isso significa que vamos derivar
em relação a
e achar onde a derivada é igual a zero.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
Usando a regra do produto para derivadas, temos:
Simplificando:
Passo 5
Para encontrar o ponto máximo, igualamos a derivada a zero:
Sabemos que
nunca é zero, então o que interessa é:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
O preço é de 100 reais. A partir desse valor, a despesa dos consumidores para comprar o produto deixa de aumentar e começa a diminuir.