A demanda de um certo produto é
unidades por mês quando o preço é
reais por unidade.
Para que preço a despesa dos consumidores deixa de aumentar e começa a diminuir?
Para que preço a despesa dos consumidores deixa de aumentar e começa a diminuir?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a demanda de um produto, que depende do preço. A gente quer descobrir a partir de qual preço a despesa dos consumidores para comprar esse produto para de aumentar e começa a diminuir. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, mais especificamente de derivadas, para encontrar o ponto onde a despesa atinge o máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a despesa dos consumidores. A despesa total é o preço multiplicado pela quantidade demandada. Então, se
, a despesa
é:
Passo 3
Agora, para encontrar o ponto onde a despesa para de aumentar e começa a diminuir, precisamos encontrar o valor de
que maximiza a função
. Isso significa que vamos derivar
em relação a
e achar onde a derivada é igual a zero.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
Usando a regra do produto para derivadas, temos:
Simplificando:
Passo 5
Para encontrar o ponto máximo, igualamos a derivada a zero:
Sabemos que
nunca é zero, então o que interessa é:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
O preço é de 100 reais. A partir desse valor, a despesa dos consumidores para comprar o produto deixa de aumentar e começa a diminuir.
Exercícios relacionados
A demanda de um certo produto é
unidades por mês quando o preço é
reais por unidade.
Qual é a taxa de variação da despesa dos consumidores em relação ao preço
?
Qual é a taxa de variação da despesa dos consumidores
Quando substâncias orgânicas são lançadas em um lago, a concentração de oxigênio na água diminui temporariamente por causa da oxidação. Suponha que,
dias após dejetos sem tratamento serem lançados em um certo lago, a fração da concentração normal de oxigênio que permanece na água do lago seja dada pela função
A fração de oxigênio está aumentando ou diminuindo após 15 dias?
- a)
b)
c)
d)
Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
11. e
11.