Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
11. y = ln(x), y = 0 e x = 4

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a área da região limitada pelas curvas , e . Isso envolve cálculo de integrais, especificamente a área sob uma curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os limites de integração. A curva cruza o eixo quando , ou seja, quando .

Passo 3

Portanto, a área que queremos encontrar está entre e .

Passo 4

Para calcular a área sob a curva entre e , usamos a integral definida:
Á

Passo 5

Vamos resolver a integral . Para isso, usamos a técnica de integração por partes, onde escolhemos:

Passo 6

Aplicando integração por partes:

Passo 7

Agora, vamos avaliar a integral definida de 1 a 4:
Á

Passo 8

Sabemos que , então:
Á

Resposta

A área da região limitada pelas curvas é unidades quadradas.

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