Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
11.
e
11.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a área da região limitada pelas curvas
,
e
. Isso envolve cálculo de integrais, especificamente a área sob uma curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os limites de integração. A curva
cruza o eixo
quando
, ou seja, quando
.
Passo 3
Portanto, a área que queremos encontrar está entre
e
.
Passo 4
Para calcular a área sob a curva
entre
e
, usamos a integral definida:
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Para isso, usamos a técnica de integração por partes, onde escolhemos:
Passo 6
Aplicando integração por partes:
Passo 7
Agora, vamos avaliar a integral definida de 1 a 4:
Passo 8
Sabemos que
, então:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
unidades quadradas.