Demanda A função da demanda de um produto pode ser modelada por
.
Determine o preço do produto se a quantidade demandada é (a)
unidades e (b)
unidades. Qual é o limite do preço quando
aumenta ilimitadamente?
Determine o preço do produto se a quantidade demandada é (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de demanda que relaciona o preço do produto
com a quantidade demandada
. A fórmula dada é:
Vamos precisar usar álgebra e entender um pouquinho de cálculo, especialmente quando falamos de limites. Nosso objetivo é calcular o preço quando a quantidade demandada é 1000 e 1500 unidades, e também descobrir qual é o preço quando a quantidade
aumenta muito, tipo sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o preço quando
unidades. Vamos substituir esse valor na fórmula.
Simplificando o expoente:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de
. Lembrando que
é aproximadamente 2,71828.
Substituindo de volta na expressão:
Somando no denominador:
Então:
Passo 4
Vamos calcular a fração:
Subtraindo de 1:
Multiplicando por 10.000:
Então, o preço quando
unidades é aproximadamente R$1.087.
Passo 5
Agora, vamos repetir o mesmo processo para
unidades.
Substituindo na fórmula:
Calculando o expoente:
Então:
Passo 6
Calculando
:
Substituindo:
Somando no denominador:
Então:
Passo 7
Calculando a fração:
Subtraindo de 1:
Multiplicando por 10.000:
Então, o preço quando
unidades é aproximadamente R$698.
Passo 8
Por último, vamos encontrar o limite do preço quando
aumenta sem parar, ou seja, quando
tende ao infinito (
).
Olha a função:
Quando
fica muito grande, o termo
se aproxima de zero, porque quanto maior
, mais negativo fica o expoente, e
elevado a um número muito negativo é quase zero.
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
(a) Quando
unidades, o preço é aproximadamente R$1.087.
(b) Quando
unidades, o preço é aproximadamente R$698.
O limite do preço quando
aumenta ilimitadamente é R$0.
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unidades. Qual é o limite do preço quando
aumenta ilimitadamente?
Determine o preço do produto se a quantidade demandada é (a)
Seja
. Verifique que
é contínua.
Seja
. Verifique que
não é contínua.