Juros compostos Nos Exercícios 25-28, use uma planiIha para completar a tabela e determinar o saldo para dólares investidos a uma taxa por anos, capitalizados vezes ao ano.
1 2 4 12 365 Capitalização contínua
  1. anos

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício sobre Juros Compostos. A gente tem que preencher uma tabela para calcular o saldo final de um investimento. A gente parte de um valor inicial de $2500, com uma taxa de juros ao ano, durante anos. A gente vai ver como o saldo final muda dependendo de quantas vezes os juros são capitalizados por ano ( ): 1, 2, 4, 12, 365 vezes, e também na capitalização contínua. Para isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos, que nos ajuda a calcular quanto vamos ter no futuro com base nesses parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros compostos. Ela é:
Onde:
  • é o valor futuro do investimento/emprestimo, incluindo os juros.
  • é o valor principal ou inicial ($2500).
  • é a taxa de juros anual (5%, ou 0,05 em decimal).
  • é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano.
  • é o tempo em anos (40 anos).

Passo 3

Vamos calcular para cada valor de informado.

Para (Capitalização Anual)

Substituindo na fórmula:
Agora, calculando :
Então:

Para (Capitalização Semestral)

Calculando :
Então:

Para (Capitalização Trimestral)

Calculando :
Então:

Para (Capitalização Mensal)

Calculando :
Então:

Para (Capitalização Diária)

Calculando :
Então:

Para Capitalização Contínua

Aqui, usamos uma fórmula diferente:
Onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.
Substituindo os valores:

Resposta

Preenchendo a tabela com os valores calculados:
[
1 2 4 12 365 Capitalização contínua
$17.600,25 $18.483,00 $19.356,50 $20.257,75 $20.410,00 $18.472,75
]

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Seja . Verifique que é contínua.