Juros compostos Nos Exercícios 25-28, use uma planiIha para completar a tabela e determinar o saldo
para
dólares investidos a uma taxa
por
anos, capitalizados
vezes ao ano.
1
2
4
12
365
Capitalização contínua
-
anos
|
1 | 2 | 4 | 12 | 365 | Capitalização contínua |
|
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício sobre Juros Compostos. A gente tem que preencher uma tabela para calcular o saldo final
de um investimento. A gente parte de um valor inicial
de $2500, com uma taxa de juros
ao ano, durante
anos. A gente vai ver como o saldo final muda dependendo de quantas vezes os juros são capitalizados por ano (
): 1, 2, 4, 12, 365 vezes, e também na capitalização contínua. Para isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos, que nos ajuda a calcular quanto vamos ter no futuro com base nesses parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros compostos. Ela é:
Onde:
-
é o valor futuro do investimento/emprestimo, incluindo os juros. -
é o valor principal ou inicial ($2500). -
é a taxa de juros anual (5%, ou 0,05 em decimal). -
é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano. -
é o tempo em anos (40 anos).
Passo 3
Vamos calcular
para cada valor de
informado.
Para
(Capitalização Anual)
Substituindo na fórmula:
Agora, calculando
:
Então:
Para
(Capitalização Semestral)
Calculando
:
Então:
Para
(Capitalização Trimestral)
Calculando
:
Então:
Para
(Capitalização Mensal)
Calculando
:
Então:
Para
(Capitalização Diária)
Calculando
:
Então:
Para Capitalização Contínua
Aqui, usamos uma fórmula diferente:
Onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.
Substituindo os valores:
Resposta
Preenchendo a tabela com os valores calculados:
[
|
1 | 2 | 4 | 12 | 365 | Capitalização contínua |
|
$17.600,25 | $18.483,00 | $19.356,50 | $20.257,75 | $20.410,00 | $18.472,75 |
]
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Seja
. Verifique que
é contínua.