& y(t=Deáá

Passo 1

Beleza, então temos um exercício de cinemática onde precisamos calcular a posição y(t) = y0 + v0 t - 12 g t^2 em um determinado instante de tempo. Vamos usar a fórmula da posição no movimento vertical:
Aqui, é a posição inicial, é a velocidade inicial, é a aceleração da gravidade e é o tempo. Vamos precisar dessas variáveis para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da velocidade no movimento vertical, que é derivada da fórmula da posição. A velocidade v(t) = v0 - g t é dada por:
Isso significa que a velocidade inicial diminui com o tempo devido à aceleração da gravidade.

Passo 3

Vamos usar a condição de que, no ponto mais alto do movimento, a velocidade é zero ( 0 = v0 - g t ). Então:
Isso nos ajuda a encontrar o tempo que leva para atingir a altura máxima.

Passo 4

Resolvendo a equação para v0 = g t :
v0 = 9,8 times 2,5 = 24,5 , m/s
Substituindo os valores dados (supondo e ):

Passo 5

Agora que temos y = y0 + v0 t - 12 g t^2 , podemos calcular a posição y = 24,5 times 2,5 - 4,9 times (2,5)^2 no tempo y = 61,25 - 30,625 = 30,625 , m :
Assumindo que :

Passo 6

Para encontrar a altura máxima 0 = v0^2 - 2 g hmáx á, usamos a condição hmáx = v0^22 g = (24,5)^219,6 = 600,2519,6 approx 30,62 , m na fórmula da posição:
á
Resolvendo para á:
á

Resposta

A altura máxima alcançada é aproximadamente á.

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