b) Per ato tempo permanece no ar?
c) Eloce a quáficos de y, v e a em funcã de
a bola. Non doù primerios gráficís, indique 0 instiante no qual ela atinge a altura de 50 m .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte c) do exercício! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A questão quer que a gente trace os gráficos de posição (y), velocidade (v) e aceleração (a) em função do tempo (t) para uma bola em movimento. Além disso, a gente precisa identificar o instante em que a bola atinge a altura de 50 metros nos primeiros gráficos.
Para isso, vamos precisar usar equações de movimento da física, especificamente as relacionadas ao movimento uniformemente variado. Vamos usar as fórmulas para posição, velocidade e aceleração que envolvem o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos detalhar a equação da posição. A fórmula geral para a posição em função do tempo é:
Aqui:
-
é a posição no tempo . -
é a posição inicial (vamos assumir que é 0). -
é a velocidade inicial. -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
No nosso caso, a equação ficou assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular alguns valores de
para diferentes instantes de tempo para ajudar a traçar o gráfico.
Por exemplo:
- Em
: - Em
: - Em
:
Perceba que em
, a altura está quase em 50 metros!
Passo 4
Vamos agora olhar para a velocidade. A fórmula da velocidade em função do tempo é a derivada da posição em relação ao tempo:
Isso significa que a velocidade está diminuindo porque a aceleração da gravidade está agindo contra o movimento inicial da bola.
Vamos calcular alguns valores:
- Em
: - Em
: - Em
:
Isso mostra que a velocidade da bola chega a zero em aproximadamente 3,25 segundos, que é o ponto mais alto da trajetória.
Passo 5
Por fim, a aceleração é constante e dada por:
Isso porque a única força atuando na bola é a gravidade, que puxa a bola para baixo com aceleração constante.
Passo 6
Agora, vamos traçar os gráficos:
-
Gráfico de Posição
: - Eixo Y: Altura (metros)
- Eixo X: Tempo (segundos)
- A curva começa em 0, sobe até aproximadamente 50 metros e depois desce novamente.
-
Gráfico de Velocidade
: - Eixo Y: Velocidade (m/s)
- Eixo X: Tempo (segundos)
- A linha começa em 31,3 m/s e diminui linearmente até chegar a zero em 3,25 segundos.
-
Gráfico de Aceleração
: - Eixo Y: Aceleração (m/s²)
- Eixo X: Tempo (segundos)
- É uma linha horizontal constante em -9,8 m/s².
Passo 7
Para encontrar o instante em que a bola atinge 50 metros, observando o gráfico de posição
, vemos que isso acontece aproximadamente em 3,2 segundos. Isso ocorre exatamente no ponto em que a velocidade está chegando a zero, marcando o ponto mais alto da trajetória da bola.
Resposta
A bola atinge a altura de 50 metros aproximadamente em 3,2 segundos.
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(a) Eq. 2-15 is used for part 1 of the trip and Eq. 2-18 is used for part 2:
In addition,
. Solving these equations for the times and adding the results gives
.
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