QUÍ…III
®
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
MSTITUTO FEDERAL NSTITI
TURMA: DISCIPLINA: CÁLCULO III. CURSO: LIC. EM QUIMICA PROFESSOR: REGINALDO DA SILVA.
MÉDIA:
TRABALHO
BI
Verifique se
é uma solução da equação
QUÍ…III
®
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
MSTITUTO FEDERAL NSTITI
TURMA: DISCIPLINA: CÁLCULO III. CURSO: LIC. EM QUIMICA PROFESSOR: REGINALDO DA SILVA.
MÉDIA:
TRABALHO
Verifique se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função
é uma solução da equação diferencial
. A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais de primeira ordem. Vamos precisar calcular a derivada de
e ver se, ao substituir na equação, ela é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A função é composta por duas partes:
e
. Vamos derivar cada uma separadamente.
Passo 3
Derivando
:
Usamos a regra do produto:
Usamos a regra do produto:
-
então -
então (usando a regra da cadeia)
Então:
Simplificando
:
Passo 4
Agora, derivando
:
Pois
é uma constante.
Passo 5
Juntando as duas derivadas:
Passo 6
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial
:
Passo 7
Simplificando os termos:
Então:
Ou seja:
Resposta
Sim,
é uma solução da equação diferencial
.