Delta
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QUÍ…III
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circunferência
quadrado
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
MSTITUTO FEDERAL NSTITI
TURMA: DISCIPLINA: CÁLCULO III. CURSO: LIC. EM QUIMICA PROFESSOR: REGINALDO DA SILVA.
MÉDIA: \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1
TRABALHO 1^a BI
Verifique se y(x) = e^(-x) * sen(e^(x)) + C * e^(-x) é uma solução da equação y' + y = cos(e^x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função é uma solução da equação diferencial . A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais de primeira ordem. Vamos precisar calcular a derivada de e ver se, ao substituir na equação, ela é satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . A função é composta por duas partes: e . Vamos derivar cada uma separadamente.

Passo 3

Derivando :
Usamos a regra do produto:
  • então
  • então (usando a regra da cadeia)
Então:
Simplificando :

Passo 4

Agora, derivando :
Pois é uma constante.

Passo 5

Juntando as duas derivadas:

Passo 6

Agora, vamos substituir e na equação diferencial :

Passo 7

Simplificando os termos:
Então:
Ou seja:

Resposta

Sim, é uma solução da equação diferencial .

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