Nos exercícios de 1 a 6, ache o domínio da função
com valores vetoriais.
Passo 1
Então, pessoal, o exercício que a gente vai resolver hoje pede para encontrar o domínio da função vetorial
. O conteúdo aqui envolve funções logarítmicas e funções trigonométricas inversas. Vamos precisar analisar cada componente da função para descobrir para quais valores de
ela está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte
. Sabemos que o logaritmo natural,
, está definido somente para valores positivos de
. Ou seja, o que está dentro do logaritmo tem que ser maior que zero:
Resolvendo essa desigualdade, temos:
Então, para a parte do logaritmo,
precisa ser maior que
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte
. A função arco-tangente, ou
, está definida para todos os números reais. Não há restrições para
nessa parte da função. Ou seja,
pode ser qualquer número real.
Passo 4
Para encontrar o domínio da função vetorial completa
, precisamos considerar onde ambas as partes da função estão definidas ao mesmo tempo. Já vimos que:
-
está definida para -
está definida para todo
A interseção desses dois intervalos é
.
Resposta
O domínio da função
é
.