Encontre a solução da EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é
. Aqui, estamos lidando com uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que é uma técnica padrão para esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma que facilite a aplicação do fator integrante. Podemos colocar todos os termos que envolvem
de um lado e o termo independente do outro:
Passo 3
Agora, identificamos os coeficientes na equação padrão da EDO linear que é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Em seguida, calculamos o fator integrante, que é dado por:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Passo 6
O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
. Então, podemos reescrever a equação como:
Passo 7
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Agora, resolvemos para
dividindo ambos os lados por
:
Simplificando
, então:
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
é uma constante arbitrária.