Demonstrar: Se
é um inteiro ímpar, então
. [sugestão: escreva
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado quer que a gente prove que, se
é um inteiro ímpar, então
divide
. Isso está ligado à teoria dos números, especificamente sobre divisibilidade e propriedades de números ímpares. Para resolver, vamos precisar usar a forma de representar um número ímpar, que é
, onde
é um inteiro.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na expressão que queremos provar:
. Ficaria assim:
Isso ajuda a simplificar a expressão usando a forma ímpar de
.
Passo 3
Agora, vamos expandir
:
Subtraindo 1 dessa expressão:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Vamos fatorar o que podemos nessa expressão:
Aqui, puxamos 4k como fator comum. Agora, temos:
Passo 5
Observemos que
,
e
são três números consecutivos, o que garante que entre eles há pelo menos um múltiplo de 2 e um múltiplo de 3. Já temos o fator 4 na frente, o que nos dá múltiplo de 8. Juntando isso:
Portanto,
divide
.
Resposta
Então, mostramos que se
é um inteiro ímpar, então
realmente divide
.
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Verifique que as funções abaixo são soluções das equações especificadas:
, equação do calor
Sendo
e
dois inteiros quaisquer, mostrar que os inteiros
e
tem sempre a mesma paridade
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Fim da Atividade.
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Fim da
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